Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.9 - Ex. 7
Se e encontre quando
Passo 1
Fala aí. Tudo certinho com você?
Bom, essa questão deu pra gente a função
E disse que
E pediu pra gente encontrar quando
Então perceba o seguinte: está em função de , certo?
E por que sabemos disso? Porque há uma variável de em relação a , .
E se está em função de , consequentemente, também estará, concordam?
E como temos uma função dentro da outra, e queremos achar podemos usar a Regra da Cadeia.
Faremos isso da seguinte forma:
Então vem comigo que te mostro como encaixar todas as informações aqui.
Passo 2
Sabemos que:
Derivando em função de :
Perfeito.
Agora substituindo em
Ficamos com:
Passo 3
Agora que já temos a derivada de em função de em mãos, basta fazermos a substituição. Assim:
Como queremos saber a derivada quando substituindo teremos:
E prontinho. Temos nossa resposta.