24. Um cocho tem de comprimento, e suas extremidades tem a forma de triângulos isósceles com de base e de altura. Se o cocho for preenchido com água a uma taxa de , quão rápido estará se elevando o nível da água quando ela tiver de profundidade?
Passo 1
Opa, bora lá! Essa questão fala de um cocho enchendo de água. Se você não sabe o que é um cocho ele é um recipiente que é usando pra vacas e bois se alimentarem ou beberem água. O nosso tem esse formato aqui:
Temos um prisma triangular reto, cujo volume se dá pela área da base vezes a altura, então:
Queremos descobrir:
ou seja, a taxa de variação da altura da água quando ela atinge de profundidade.
Passo 2
A seção transversal é um triângulo isósceles e, portanto, conforme a altura da água cresce, a base da superfície da água também cresce proporcionalmente.
Por semelhança de triângulos:
A área da seção transversal:
Volume do cocho com comprimento (supondo que o comprimento é metros):
Derivando ambos:
Isolando:
Substituindo:
Resposta
A altura do nível da água, sobe a uma razão de