24. Um cocho tem 6   m de comprimento, e suas extremidades tem a forma de triângulos isósceles com 1   m de base e 50   c m de altura. Se o cocho for preenchido com água a uma taxa de 1,2   m 3 / m i n , quão rápido estará se elevando o nível da água quando ela tiver 30   c m de profundidade?

Passo 1

Opa, bora lá! Essa questão fala de um cocho enchendo de água. Se você não sabe o que é um cocho ele é um recipiente que é usando pra vacas e bois se alimentarem ou beberem água. O nosso tem esse formato aqui:

Temos um prisma triangular reto, cujo volume se dá pela área da base vezes a altura, então:

V = A Δ × h

V = A Δ × h

A área do triângulo que forma a base do cocho é:

A Δ = 100 × 50 2 = 2500   c m 2 = 0,25 m 2

Então, o volume é:

V = 0,25 × h

Para h em metros.

Passo 2

Derivando em função do tempo em minutos:

V ' t = 0,25 × h ' t

Se o cocho for preenchido com água a uma taxa de 1,2   m 3 / m i n , ou seja, V ' t = 1,2 , então:

1,2 = 0,25 × h ' t

h ' t = 4,8

Logo, a altura do nível da água, sobe a uma razão de 4,8   m / m i n .

Resposta

A altura do nível da água, sobe a uma razão de 4,8   m / m i n .

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