Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 26
24. Um cocho tem de comprimento, e suas extremidades tem a forma de triângulos isósceles com de base e de altura. Se o cocho for preenchido com água a uma taxa de , quão rápido estará se elevando o nível da água quando ela tiver de profundidade?
Passo 1
Opa, bora lá! Essa questão fala de um cocho enchendo de água. Se você não sabe o que é um cocho ele é um recipiente que é usando pra vacas e bois se alimentarem ou beberem água. O nosso tem esse formato aqui:
Temos um prisma triangular reto, cujo volume se dá pela área da base vezes a altura, então:
A área do triângulo que forma a base do cocho é:
Então, o volume é:
Para em metros.
Passo 2
Derivando em função do tempo em minutos:
Se o cocho for preenchido com água a uma taxa de , ou seja, , então:
Logo, a altura do nível da água, sobe a uma razão de .
Resposta
A altura do nível da água, sobe a uma razão de .