Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 49

49. Um avião está voando paralelamente ao chão, a uma altitude de 2Km e com uma velocidade escalar de 4 ½ km/min. Se em dado instante o avisão passar exatamente sobre a Estátua da Liberdade, qual será a taxa de variação da distância sobre a linha de visão entre o avião e a estátua, 20 s mais tarde?

Passo 1

Este problema, trata-se de um problema clássico de taxas relacionadas. Para resolver este tipo de questão, primeiro devemos encontrar a função que nos fornece a taxa de variação da distância sobre a linha de visão entre o avião e a estátua. Após encontrar a mesma, basta substituir o tempo dado observando que o mesmo encontra-se em s e a velocidade é dada em km/min sendo assim este tempo corresponde à 1/3 de min.

Passo 2

d = 9/2t

2

S (t)

Utilizando pitágoras no diagrama acima vem que

Passo 3

Assim, encontrada a função que modela o que está sendo pedindo no problema, devemos encontrar sua derivada. Logo, sua derivada é dada por

Passo 4

A taxa de variação da distância 20s mais tarde, será

Com isso, pode-se afirmar que a taxa de variação da distância sobre a linha de visão entre o avião e a estátua será de 2,7km/min, 20s mais tarde.

Resposta

Com isso, pode-se afirmar que a taxa de variação da distância sobre a linha de visão entre o avião e a estátua será de 2,7km/min, 20s mais tarde.

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