Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 33
33. A lei dos gases para um gás ideal à temperatura absoluta (em kelvins), pressão (em atmosferas) e volume (em litros) é , onde é o número de mols de gás e é uma constante do gás. Suponha que, em um certo instante, , e está crescendo a uma taxa de , e , e está decrescendo a uma taxa de . Encontre a taxa de variação de em relação ao tempo naquele instante se
Passo 1
Olá, meu amigo. Hoje estarei te ajudando a resolver essa atividade.
A gente tem a equação:
E queremos encontrar a taxa de variação de em relação ao tempo. Quando queremos a taxa de variação de algo, significa que deveremos derivar a equação em relação a variável que eu quero acompanhar a variação, nesse caso, iremos derivar em relação a .
Usaremos a fórmula do produto de derivada, pois temos aqui um produto de funções, já que as outras grandezas aqui também são funções em relação ao tempo.
Vou aqui a regra do produto para facilitar nosso trabalho!
Como queremos a taxa de variação de , iremos isolar na fórmula.
Passo 2
Então, isolando o :
Fazendo a derivada em relação ao tempo , sabendo que podemos retirar as constantes em relação ao tempo da derivação:
Anotando as coisas importantes do enunciado!
Passo 3
Então temos:
Substituindo tudo dentro da expressão de