Uma bala seja atirada verticalmente para cima do telhado de uma casa, 19 m acima do solo, com uma velocidade inicial de 14 m/s.

(b) Qual será a altura máxima?

Passo 1

Calculamos no item (a) a expressão da velocidade s ' t = - g t + 14 e o tempo da altura máxima t = 14 g . Podemos integrar a expressão da velocidade para obtermos a posição s ( t ) em função do tempo e então achar o valor da função em t = 14 g .

Passo 2

Integrando s ' ( t ) , temos:

∫ ( - g t + 14 ) d t = - g t 2 2 + 14 t + C

Temos então a expressão de s t = - g t 2 2 + 14 t + C . Mas sabemos pelos dados do problema que s 0 = 19 , então:

s 0 = - g ⋅ 0 2 2 + 14 ⋅ 0 + C = 19 ⇒ C = 19 ⇒ s t = - g t 2 2 + 14 t + 19

Passo 3

Agora achamos a altura máxima s 14 g :

s 14 g = - g 2 ⋅ 14 g 2 + 14 ⋅ 14 g + 19 = - 196 g g 2 + 196 g + 19 = 19

Resposta

s 14 g = 19   m

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