Enunciado

Estão dados os gráficos da função posição de dois corredores, A e B que correm 100 metros rasos e terminam empatados.

  1. Descreva e compare como os corredores correram a prova.
  2. Em que instante a distância entre os corredores é maior.
  3. Em que instante eles têm a mesma velocidade.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.... o enunciado nos deu o seguinte gráfico que mostra a função posição de dois corredores, A e B que correm 100 metros rasos e terminam empatados:

Queremos descrever e comparar como os corredores correram a prova.

Também queremos saber o instante a distância entre os corredores é maior.

Por fim, iremos analisar em qual instante eles têm a mesma velocidade.

Para isso, sabemos que estamos observando os gráficos da posição em relação ao tempo aqui.

E a partir daí que iremos tirar as informações sobre a velocidade e aceleração dos corredores.

Passo 2

Letra a)

Bom... o corredor A correu linearmente, ou seja, ele manteve uma velocidade constante durante toda a prova pois vemos que o seu deslocamente foi constante em relação ao tempo.

Já o corredor B teve um crescimento exponencial em sua velocidade, ou seja, ele começou a prova mais lento e foi aumentando sua velocidade com o decorrer do tempo.

Note que essas informações foram obtidas analisando a taxa de variação das curvas, ou seja, a inclinação da reta tangente.

Como a curva do corredor A é uma reta, ela possui a mesma tangente durante todo seu domínio.

Já a curva do corredor B é uma parábola, ou seja, a inclinação da reta tangente dessa curva vai aumentando conforme t aumenta, por isso podemos concluir que sua velocidade foi aumentando.

Passo 3

Letra b)

Para saber em que instante a distância entre os corredores é maior, basta pensarmos em traças retas verticais entre as duas curvas.

A reta que possuir uma maior distância entre as curvas será a reta que estamos buscando e o ponto onde esssa reta cortar o eixo t será o instante desejado.

Analisando o gráfico, podemos concluir que no instante t = 8 s a distância entre os corredores foi maior:

Passo 4

Letra c)

Agora queremos analisar em qual instante eles têm a mesma velocidade.

Eles possuíram a mesma velocidade no instante em que suas retas tangentes possuírem a mesma inclinação.

E isso se dá em t = 10 s , veja:

Podemos ver isso geometricamente, pois ao tirarmos uma reta paralela à reta A , ela encontra a curva B no ponto t = 10 s .

Vale aqui lembrar a relação entre a velocidade e o deslocamento.

A velocidade é a deridada do espaço em relação ao tempo, sendo assim a velocidade é a inclinação que estamos comentando no paragrafo anterior.

Resposta

  1. O corredor A correu linearmente, ou seja, ele manteve uma velocidade constante durante toda a prova. Já o corredor B, ele teve um crescimento exponencial em sua velocidade, ou seja, ele começou a prova mais lento e foi aumentando sua velocidade com o decorrer do tempo.
  2. t = 8 s .
  3. t = 10 s .
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