Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 11
Biólogos notaram que a taxa de cantos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura de uma maneira que aparenta ser linear. Um grilo canta vezes por minuto a e por minuto a
- Encontre uma equação linear que modele a temperatura como uma função do número de cantos por minuto .
- Qual a inclinação do gráfico? O que ele representa?
- Se os grilos estivem cantando vezes por minuto, estime a temperatura.
Passo 1
Opa boa lá! Desejamos encontrar a equação linear que rege a temperatura em função com o número de cantos por minuto dos grilos. E como vamos fazer isso? Bom, tem uma palavra mágica no enunciado: LINEAR
Isso significa que a relação entre o canto e a temperatura é linear, ou seja, pode ser escrita em forma de uma reta! A equação geral de uma reta é
Aqui é o coeficiente angular que está relacionado com a taxa (razão) com que há cantos a uma dada temperatura
E ? É um dado que foi fornecido! Aqui vamos relacionar cantos com temperatura, então
Sendo assim, com os pontos dados a ideia é encontrar o coeficiente angular , e depois aplicar esse valor encontrado e mais um ponto para achar a equação geral.
E depois? Depois vamos poder encontrar qualquer informação! Já que teremos uma relação entre as duas grandezas! Beleza?
Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo contigo!
Bora?
Passo 2
Vamos começar encontrando o coeficiente angular!
Para isso, ele nos deu dois pontos que vão pertencer a essa nossa equação linear (equação da reta) que são:
Dados dois pontos nós podemos equacionar uma reta (relação linear) encontrando o coeficiente angular e substituindo um dos pontos na seguinte expressão:
Sendo assim, nosso coeficiente angular será dado por:
Onde essa inclinação indica que a cada vez que se aumenta em o número de canto dos grilos vamos ter um aumento de .
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora, podemos equacionar nossa reta tomando o ponto como referência
Tudo bem? Temos agora nossa reta! Essa reta relaciona valores de temperatura com cantos dos grilos !
Vamos para o passo final?
Passo 4
Por fim, para estimar a temperatura quando basta substituirmos esse valor na expressão encontrada acima e vamos obter
Prontinho! Espero ter ajudado!
Resposta
essa inclinação indica que a cada vez que se aumenta em o número de canto dos grilos vamos ter um aumento de .