Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 51

Os biólogos propuseram um polinômio cúbico para modelar a comprimento de rocha do Alasca na idade :

Onde é medido em polegadas e em anos. Calcule:

E interprete sua resposta.

Passo 1

Bom galera, o enunciado nos dá:

Onde é o comprimento de uma pedra no alasca e é a sua idade em anos. Com isso em mente a ente deve calcular:

Ou seja, vamos derivar em função de e substituir . Bora lá?!

Passo 2

Beleza, pela regra da soma a gente pode separar a função em partes para derivar:

Então, pela regra geral vamos calcular as três primeiras partes:

E a última parte é uma constante, portanto, sua derivada é .

Passo 3

Show de bola, a gente junta as partes e já encontramos a primeira derivada:

Passo 4

Por fim, nós aplicamos a derivada quando , assim:

E significa a variação do comprimento da rocha do Alasca no ano.

Resposta

É a variação do comprimento da rocha do Alasca no ano.

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Seja y = a x 2 + b x . Encontrar os valores de a e b , sabendo que a tangente à curva no ponto 1,5 tem inclinação m = 8 .

Encontrar a equação da reta normal à curva y = 3 x 2 - 4 x 2 no ponto de abscissa x = 2 .

Seja p x = x - a x - b , sendo a e b contantes. Mostrar que se a ≠ b , então p a = p b = 0 , mas p ' a ≠ p ' b ≠ 0 .

Em que ponto o gráfico da função y = 1 3 x 3 - 3 2 x 2 + 2 x tem tangente horizontal?. Esboçar o gráfico e analisar o resultado obtido.

Encontre a equação da reta tangente à curva y = 2 x + 1 3 x - 4 no ponto de abscissa x = - 1 . Usando uma ferramenta gráfica, esboçar o gráfico da função e da reta tangente.