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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.12 - Ex. 25

Dadas as funções f (t) = 3 t^3 - 4 t + 1 , encontrar f (0) - t f^' (0) .

Passo 1

Para encontrar f (0) - t f^' (0) primeiro precisamos derivar a função f (t) . A derivada de f (t) é a seguinte:

f^' (t) = 3 xx 3 t^(3 - 1) + 1 xx (- 4 t^(1 - 1))

f^' (t) = 9 t^2 + ( - 4 t^0 )

f^' (t) = 9 t^2 - 4

Passo 2

Calculamos agora f (0) e f^' (0) .

Para f (0) temos:

f (0) = 3 xx (0)^3 - 4 xx (0) + 1

f (0) = 1

Para f^' (0) temos:

f^' (0) = 9 xx (0)^2 - 4

f^' (0) = - 4

Passo 3

Agora, substituímos f (0) e f^' (0) na expressão f (0) - t f^' (0) , assim temos:

f (0) - t f^' (0) = 1 - t xx (- 4)

f (0) - t f^' (0) = 1 + 4 t

Resposta

f (0) - t f^' (0) = 1 + 4 t

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Use o método de Newton com o valor inicial especificado x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.) x 5 - x - 1 = 0 ,x 1 = 1