Dadas as funções f(t) = 3t^3 - 4t + 1 , encontrar f(0) - t * f'(0)

Passo 1

Para encontrar f (0) - t f^' (0) primeiro precisamos derivar a função f (t) . A derivada de f (t) é a seguinte:

f^' (t) = 3 xx 3 t^(3 - 1) + 1 xx (- 4 t^(1 - 1))

f^' (t) = 9 t^2 + ( - 4 t^0 )

f^' (t) = 9 t^2 - 4

Passo 2

Calculamos agora f (0) e f^' (0) .

Para f (0) temos:

f (0) = 3 xx (0)^3 - 4 xx (0) + 1

f (0) = 1

Para f^' (0) temos:

f^' (0) = 9 xx (0)^2 - 4

f^' (0) = - 4

Passo 3

Agora, substituímos f (0) e f^' (0) na expressão f (0) - t f^' (0) , assim temos:

f (0) - t f^' (0) = 1 - t xx (- 4)

f (0) - t f^' (0) = 1 + 4 t

Resposta

f (0) - t f^' (0) = 1 + 4 t

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Derive.f ( x ) = 2 c o s s e c x + 5 c o s x
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Derive.g(t) = 4 sec + t g t
Use o método de Newton com o valor inicial especificado x₁ para encontrar x₃ , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.)x^5 - x - 1 = 0, x_1 = 1