Nos exercícios 25 a 34, ache (d y)/(d x) . 32.y = (x sqrt(3 + 2 x))/(4 x - 1)

(d y)/(d x) = (4 x^2 - 3 x - 3)/(sqrt(2 x + 3) (4 x - 1)^2)

Enunciado

Precisamos derivar a função com relação a x:

Para resolvermos a derivada vamos precisar aplicar a Regra do Quociente:

Nossa derivada vai ficar:

Vamos resolver a primeira derivada que apareceu:

Vamos precisar aplicar a Regra do Produto:

Então vamos ficar com:

A primeira derivada que apareceu é simples de ser resolvida:

A segunda vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia. Derivamos primeiro a função de fora:

Substituímos o t pela função de dentro e multiplicamos pela sua derivada:

Resolvendo a última derivada:

Agora podemos substituir o resultado na derivada anterior:

E por fim podemos substituir o resultado na Regra do Quociente do Passo 1:

Como

Podemos finalmente escrever a derivada que buscamos:

Reescrevendo: