Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.7 - Ex. 13
Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de , sua altura em metros depois de segundos é dada por . Encontre a velocidade quando .
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 👀
Nesse problema foi dada uma equação que descreve a altura em metros em relação ao tempo em segundos de um objeto, dada por
E nosso objetivo é obter a velocidade desse objeto em .
Tem ideia de como fazemos isso? 😊
Sabemos que a velocidade é a taxa de variação da distancia com relação ao tempo, ou seja, a velocidade é dada pela inclinação da reta tangente a curva definida pela posição em função do tempo. Então calcularemos essa inclinação pela definição
Veja só! 🤔
Passo 2
Para , temos
Se , então...
Simplificando...
Aplicando o limite
E aí! o que achou? Responde Aí!
Resposta
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Calcule f^' (x) .f (x) = (1 + e^x)/(1 - e^x)
Calcule f^' (x) .f (x) = (e^x)/(x + 1)
Calcule f^' (x) .f (x) = (e^x)/(x^2 + 1)
Sejam f , g e h funções deriváveis. Verifique que[f (x) g (x) h (x)]^' = f^' (x) g (x) h (x) + f (x) g^' (x) h (x) + f (x) g (x) h^' (x)
Calcule F^' (x) sendo F (x) igual ax e^x cos x