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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.7 - Ex. 13

Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de 10 m / s , sua altura em metros depois de t segundos é dada por y = 10 t - 4,9 t 2 . Encontre a velocidade quando t = 2 s .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 👀

Nesse problema foi dada uma equação que descreve a altura em metros em relação ao tempo t em segundos de um objeto, dada por

y = 10 t - 4,9 t 2

E nosso objetivo é obter a velocidade desse objeto em t = 2 s .

Tem ideia de como fazemos isso? 😊

Sabemos que a velocidade é a taxa de variação da distancia com relação ao tempo, ou seja, a velocidade é dada pela inclinação da reta tangente a curva definida pela posição em função do tempo. Então calcularemos essa inclinação ( m ) pela definição

m = lim h → 0 ⁡ f a + h - f a h

Veja só! 🤔

Passo 2

Para t = 2 s , temos

m = lim h → 0 ⁡ f 2 + h - f 2 h

Se f t = y = 10 t - 4,9 t 2   , então...

m = lim h → 0 ⁡ 10 ⋅ 2 + h - 4,9 ⋅ 2 + h 2 - 0,4 h

m = lim h → 0 ⁡ 20 + 10 h - 4,9 ⋅ 4 + 4 h + h 2 - 0,4 h

Simplificando...

m = lim h → 0 ⁡ - 4,9 h 2 - 9,6 h h

m = lim h → 0 ⁡ h - 4,9 h - 9,6 h

m = lim h → 0 ⁡ - 4,9 h - 9,6

Aplicando o limite h = 0

m = - 4,9 ⋅ 0 - 9,6

m = - 9,6

m = - 9,6 m / s

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

m = - 9,6 m / s

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