Calcule f'(x) .

f(x) = e^x / (x^2 + 1)

Passo 1

Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras, de primeira dá pra perceber que vamos usar a regra da divisão:

h x g x ' = h ' x g x - h x g ' x g x 2

Temos que:

h x = e x

e

g x = x 2 + 1

Vamos agora só montar na fórmula:

f ' x = e x x 2 + 1 ' = e x ' ⋅ x 2 + 1 - e x ⋅ x 2 + 1 ' x 2 + 1 2

Passo 2

Vamos usar a regra da função constante, do polinômio e da função exponencial:

c ' = 0

x n ' = n x n - 1

e f x ' = e f x ⋅ f ( x ) '

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a da função exponencial:

h ' x = e x ' = e x ⋅ x ' = e x ⋅ x 1 - 1 = e x ⋅ x 0 = e x ⋅ 1 = e x

Com g ' ( x ) vamos usar regra da função constante e do polinômio:

g ' x = x 2 + 1 ' = 2 x 2 - 1 + 0 = 2 x

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = e x x 2 + 1 ' = e x ' ⋅ x 2 + 1 - e x ⋅ x 2 + 1 ' x 2 + 1 2 = e x ⋅ x 2 + 1 - e x ⋅ 2 x x 2 + 1 2 = e x ⋅ x 2 + 1 - 2 x x 2 + 1 2

Resposta

f ' ( x ) = e x ⋅ x 2 + 1 - 2 x x 2 + 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados