Derive.

f(x) = sen(x) + 10 + tan(x)

Passo 1

Opa, bora lá! A questão pede para derivarmos a função dada que envolve tanto a função seno como a função tangente:

f x = sin ⁡ x + 10 tan ⁡ x

É importante lembrar que a derivada do seno é o cosseno e que a derivada da tangente é a secante ao quadrado.

d d x sin ⁡ x = cos ⁡ x

E

d d x tan ⁡ x = sec 2 ⁡ x

Passo 2

Aplicando a regra da soma:

d d x h x + g x = d d x h x + d d x g x

Retirando a constante da derivada:

f ' ( x ) = ( s e n   x ) ' + 10   ( t g   x ) '

Usando as derivadas das funções trigonométricas:

f ' ( x ) = c o s   x + 10   s e c 2 x

Prontinho!

Resposta

f ' ( x ) = c o s   x + 10   s e c 2 x

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