Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.4 - Ex. 21
Calcule a integral.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral definida:
Para isso, devemos calcular primeiro a integral indefinida para encontrar a primitiva e, depois, aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz o seguinte:
Se for contínua em , então
Onde é qualquer primitiva de , isto é, uma função tal que .
Ou seja, vamos resolver a integral, e como se trata de uma integral definida, devemos fazer a substituição dos limites de integração na função que encontramos e depois subtrair seus valores.
Lembre-se também que:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Primeiramente, vamos obter a integral indefinida da função, aplicando a regra de integra��ão de potências em cada um dos termos, assim:
Que pode ser simplificada e escrita como:
Maravilha.
Passo 3
Então, pelo teorema fundamental do cálculo, temos:
E vamos substituir cada um dos limites de integração na função que acabamos de encontar. Assim, ficamos com:
E resolvendo teremos:
Assim, podemos dizer que:
E prontinho.