Enunciado

Derive.

f ( x ) = 2 c o s s e c x + 5 c o s x

Passo 1

Eaeee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

f ( x ) = 2 c o s s e c x + 5 c o s x

Para isso, precisaremos da regra da soma/subtração, que é dada por:

(f +- g) ' = f^' +- g^'

E que derivada de constante é 0.

Onde f e g são duas funções diferenciáveis.

Também precisamos saber que a derivada do cosseno e da cossecante são, respectivamente:

(cos x)^' = - sen x

(c o s s e c x)^' = - cot (x) c o s s e c ( x )

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Aplicando a regra da soma:

f ' ( x ) = 2 ( c o s s e c x ) ' + 5 ( c o s x ) '

Lembrando que:

(cos x)^' = - sen x

(c o s s e c x)^' = - cotg (x) c o s s e c ( x )

Temos:

f ' ( x ) = - 2 c o s s e c x c o t g x - 5 s e n x

Resposta

f ' ( x ) = - 2 c o s s e c x c o t g x - 5 s e n x

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Determine a derivada de ordem n .b) f (x) = sen x