Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 79

Uma bola é jogada verticalmente para cima a partir de uma altura de metros com velocidade inicial de m/s. Se ela for pega na altura , determine sua velocidade média no ar usando o modelo de queda livre.

Passo 1

Vamos lá, a partir do modelo de queda livre temos a fórmula:

Quando a bola chega na altura temos que a aceleração agora é a gravidade com o sinal negativo, assim a fórmula fica da forma:

Vamos agora achar o tempo fazendo , já que ela volta para a mesma altura, assim temos:

Pronto, vamos pegar a raiz positiva:

Passo 2

Agora vamos calcular a velocidade média enquanto está no ar, através da integral:

Temos que é igual a:

Vamos substituir e calcular a integral:

Passo 3

Vamos calcular as duas integrais separadamente:

Pronto, agora é só juntar tudo e chegamos ao nosso resultado:

Resposta

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