Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 6

6. Uma bola com raio de 15 cm recebe uma camada uniforme de plástico.

  1. Expresse o volume de plástico como uma função da espessura da camada.
  2. Qual é o dominio da função volume obtida em (a)?

Passo 1

Show de bicicletinhas meus amores, queremos medir o volume dessa camada uniforme que envolve nossa bola de raio 15   c m . Podemos fazer um desenho mais ou menos desse momento dessa forma:

Onde r é o raio da esfera antes da camada, e R é o raio da esfera depois de envolvida pela camada. A espessura e da camada é dada por:

e = R - r

Então:

R = r + e

Passo 2

O volume da bola inicialmente é dado pela expressão:

V 1 = 4 3 π r ³

E o volume da bola após a camada de plástico é:

V 2 = 4 3 π R ³

Dado que R = r + e :

V 2 = 4 3 π r + e 3

Portanto, o volume V P da camada de plástico vai ser dado pela diferença entre o volume final menos o volume inicial:

V P = V 2 - V 1

V P = 4 3 π r 3 - 4 3 π r + e 3

V p = 4 3 π r + e 3 - r 3

E abrindo o produto notável r + e 3 , temos:

r + e 3 = r 3 + e 3 + 3 e r e + r

Substituindo no volume:

V p = 4 3 π r + e 3 - r 3

V p = 4 3 π r 3 + e 3 + 3 e r e + r - r 3

V p = 4 3 π e 3 + 3 e r e + r

Como o enunciado deu pra gente que r = 15 c m , podemos substituir esse valor na nossa expressão:

V p = 4 3 π e 3 + 3 e 15 e + 15

V p = 4 3 π e 3 + 45 e e + 15

V p = 4 3 π e 3 + 45 e 2 + 675 e

Passo 3

E o dominio dessa função V P será todos os reais, já que se trata de um polinômio do terceiro grau:

D m = x ∈ R

Resposta

  1. V p = 4 3 π e 3 + 45 e 2 + 675 e
  2. D m = x ∈ R
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura dada mostra o gráfico completo dey=f ( x ) . O domínio de f é __________. A imagem de f é __________. f ( - 3 ) = __________. f 1 2 = __________. As soluções de f x = - 3 2 são x = __________
4. A tabela a seguir dá a previsão de cinco dias de temperaturas máximas e mínimasem graus Celsius (°C). (a) Suponha que x e y denotem, respectivamente,as previsões de temperaturas máxima e mínima par
Encontre o domínio de f ∘ g para as funções f e g do exercício 47 .
Considere a família de funções y = x n , em que n é um inteiro. Os gráficos de y = x n são simétricos em relação ao eixo y se n for __________. Esses gráficos são simétricos em relação à origem se n f
Qual é o domínio natural de um polinômio?