Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 18
18.
- Escreva uma equação para o gráfico obtido refletindo o gráfico de , pelo eixo y, então distendendo-o verticalmente por um fator de 2, depois transladando-o para baixo 3 unidade e, por fim, refletindo o gráfico pelo eixo x.
- Faça um esboço dos gráfico srcinal e final.
Passo 1
Xuxu beleza, vamos fazer as operações dadas uma por uma na função . Nosso gráfico incial é esse aqui:
A primeira operação que queremos fazer é refletir esse gráfico pelo eixo , e para fazer isso, suponha que , para refletir pelo eixo , vamos quere . Logo nossa função é:
E o gráfico dessa função é:
Passo 2
Agora, a segunda modificação, queremos distender o gráfico verticalmente por um fator de 2. Ou seja, queremos “esticar” a função verticalmente (no eixo y), por um fator de 2, portanto dado , queremos:
E dado que agora . Temos que:
E atualizando nosso do Passo 2, agora temos que:
E seu gráfico é:
Passo 3
Show de bolinhas, a próxima alteração que temos que fazer é transladar o gráfico 3 unidades para baixo, e isso acontece quando dado , teremos:
E dado , temos que:
E atualizando nosso , ficamos assim:
O gráfico é:
Passo 4
E por fim, nossa ultima modificação é refletir o gráfico através do eixo , ou seja, agora queremos:
Dado que , temos:
Logo, seu gráfico será:
Resposta
- Os gáficos srcinal são:
E o gráfico final:
