(2 (x)/(y) - (y)/(x^2 + y^2)) + ((x)/(x^2 + y^2) - (x^2)/(y^2)) (d y)/(d x) = 0

varphi (x , y) = (x^2)/(y) - arctan (x)/(y) + C = 0

(2 (x)/(y) - (y)/(x^2 + y^2)) + ((x)/(x^2 + y^2)

Primeiro verificamos se nossa solução é exata. Se não for, vamos calcular o fator integrante e calcular nossa solução.

Para verificar se nossa função dada por é exata, tomamos

E verificamos se seu valor é nulo

Primeiro vamos manipular a nossa equação e verificar se ela é exata. Nossa equação pode ser escrita como

Agora vamos aplicar a relação do passo anterior, onde

Na qual pode se ver que nossa função é exata.

Neste ponto podemos partir para resolver nossa equação diferencial e achar nossa solução.

Agora queremos resolver nosso problema achando uma solução.

Tome que se existe uma função que da origem a nossa equação diferencial, temosque

Assim temos que

Agora se derivarmos nosso deveríamos encontrar como sugere nossa equação diferencial.

Desta forma temos que e nossa solução é