(d y)/(d x) + (2 y^2 + 6 x y - 4)/(3 x^2 + 4 x y + 3 y^2) = 0

(d y)/(d x) + (2 y^2 + 6 x y - 4)/(3 x^2 + 4 x y + 3 y^2) =

Primeiro verificamos se nossa solução é exata. Se não for, vamos calcular o fator integrante e calcular nossa solução.

Para verificar se nossa função dada por é exata, tomamos

E verificamos se seu valor é nulo

Primeiro vamos manipular a nossa equação e verificar se ela é exata. Nossa equação pode ser escrita como

Assim aplicando a relação do passo 1, temos

O que mostra que nossa equação é exata.

Neste ponto podemos partir para resolver nossa equação diferencial e achar nossa solução.

Agora queremos resolver nosso problema achando uma solução.

Tome que se existe uma função que da origem a nossa equação diferencial, temosque

Assim temos que

Onde se derivarmos nosso deveríamos encontrar como sugere nossa equação diferencial.

Desta forma temos que e nossa solução é