Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 23
Passo 1
Primeiro verificamos se nossa solução é exata. Se não for, vamos calcular o fator integrante e calcular nossa solução.
Para verificar se nossa função dada por é exata, tomamos
E verificamos se seu valor é nulo
Passo 2
Uma forma de resolver nosso problema é já supor que é nosso fator integrante olhando para os dois primeiros termos da esquerda. Vamos multiplicar tudo por e assim
A relação da esquerda pode ser resumida em uma derivada simples
Assim nos resta apenas integrar tudo em , ou seja
Então apenas dividindo tudo por temos que
Resposta
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Em cada um dos problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equação dada. y + 2 ⋅ x ⋅ y - e - 2 ⋅ y ⋅ y ' = 0
Resolva a equação diferencial 3 ⋅ x ⋅ y + y 2 + x 2 + x ⋅ y ⋅ y ' = 0 Usando o fator integrante μ x , y = x ⋅ y ⋅ 2 ⋅ x + y - 1 . Verifique se a solução é a mesma que a obtida no Exemplo 4 com um fato
Mostre que, se ( N x - M y ) / M = Q , em que Q é uma função só de y , então a equação diferencial M + N y ' = 0 Tem um fator integrante da forma μ y = exp ∫ Q y d y
Em casa um dos problemas de 19 a 22, mostre que a equação dada não é exata, mas torna-se exata multiplicando pelo fator integrante dado. Depois resolva a equação. x + 2 s e ny + x cos y y ' = 0 ,μ x
Em casa um dos problemas de 19 a 22, mostre que a equação dada não é exata, mas torna-se exata multiplicando pelo fator integrante dado. Depois resolva a equação. y + 2 x - y e y y ' = 0 ,μ x , y = y