Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 28
Passo 1
Primeiro verificamos se nossa solução é exata. Se não for, vamos calcular o fator integrante e calcular nossa solução.
Para verificar se nossa função dada por é exata, tomamos
E verificamos se seu valor é nulo
Passo 2
Vamos primeiro verificar se nossa solução é dita exata. Para isso vamos primeiro reescrever a nossa equação e tentar usar a relação do passo 1.
O que nos da que
Onde
Então podemos supor que nosso fator integrante será
Assim temos
Agora temos uma função exata.
Passo 3
Agora queremos resolver nosso problema achando uma solução.
Tome que se existe uma função que da origem a nossa equação diferencial, temosque
E
Assim temos que
Agora se derivarmos nosso deveríamos encontrar como sugere nossa equação diferencial.
Desta forma temos que .
Então temos que
Resposta
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