Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 19
Em cada um dos problemas de 13 a 20, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
Discutimos até esse ponto do livro como resolver alguns casos mais simples de EDO, a partir de agora vamos começar a lidar com equações que tem a seguinte cara:
O método para resolver tal equação que vamos utilizar é conhecido como método do fator integrante.
Dada uma equação no formato acima o que devemos primeiramente fazer é deixar a equação assim ó:
Passo 2
Trabalhando em cima do nosso problema, vamos resolver pelo método...
Multiplicamos por e deixando ela linear,
De modo que
Integrando nosso resultado acima( nesse passo, não incluímos a constante de integração ):
Repare que o lado esquerdo da nossa equação que foi multiplicada por é o resultado da regra do produto de derivação de 2 funcões
Subsituindo os valores encontrados e integrando
O problema de valor inicial será resolvido, usando a condição dada pelo problema