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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 3

3 - x^' = - t x - y - 1 , y ' = x ; x ( 0 ) = 1 , y ( 0 ) = 1

Passo 1

  1. A fórmula de Euler é,

    2. ([[x_n + 1],[y_n + 1]]) = ([[x_n],[y_n]]) + h ([[-,t_n,x_n,-,y_n,-,1],[x_n]])

    Isso é,

    x_n + 1 = x_n + h (- t_n x_n - y_n - 1)

    y_n + 1 = y_n + h ( x_n )

    Com h = 0,1 obter valores são os seguintes:

    Passo 3

  2. O método Runge-Kutta inclui os seguintes cálculos:

    k_n + 1 = (- t_n x_n - y_n - 1 , x_n)^T

    k_n 2 = [- (t_n + (h)/(2)) (x_n + (h)/(2) k_(n 1)^1) - (y_n + (h)/(2) k_(n 1)^2) - 1 , x_n + (h)/(2) k_(n 1)^1]^T

    k_n 3 = [- (t_n + (h)/(2)) (x_n + (h)/(2) k_(n 2)^1) - (y_n + (h)/(2) k_(n 2)^2) - 1 , x_n + (h)/(2) k_(n 2)^1]^T

    k_n 4 = [- (t_n + h) (x_n + h k_(n 3)^1) - (y_n + h k_(n 3)^2) - 1 , x_n + h k_(n 3)^1]^T

    Com h = 0,2 , os valores obtidos são os seguintes:

    Passo 4

Com  h = 0,1 , os valores obtidos são os seguintes:

Resposta

a)

b)

c)

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