Enunciado

Determine se as funções dadas são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Se forem linearmente dependentes, encontre uma relação linear entre elas.

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Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a linearidade da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser testar a combinação linear:

C 1 f 1 + C 2 f 2 + C 3 f 3 + C 4 f 4 = C 1 2 t - 3 + C 2 t 2 + 1 + C 3 2 t 2 - t + C 4 ( t 2 + t + 1 )

C 1 2 t - 3 + C 2 t 2 + 1 + C 3 2 t 2 - t + C 4 ( t 2 + t + 1 ) = 0

- 3 C 1 + C 2 + C 4 + 2 C 1 - C 3 + C 4 t + C 2 + 2 C 3 + C 4 t 2 = 0 + 0 t + 0 t 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

- 3 C 1 + C 2 + C 4 = 0

2 C 1 - C 3 + C 4 = 0

C 2 + 2 C 3 + C 4 = 0

C 1 = 2

C 2 = 1 3

C 3 =   - 3

C 4 =   - 7

São linearmente dependentes

Resposta

São linearmente dependentes

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