1. O problema do valor inicial é:

,

Temos então que . Use o método Runge-Kutta para calcular os valores iniciais . Cada etapa do método é dada por:

Onde,

Use o método de previsão e correção de quarta ordem para calcular os valores restantes. O método é dado por:

Para , a fórmula de correção se torna:

Os valores aproximados dos  calculados usando este método com  são mostrados na tabela abaixo.



Passo 2

2. A etapa do método Adams-Moulton de quarta ordem é a seguinte:

Substituindo a expressão acima por , temos:

Um método para resolver essa equação  é usar o método de Newton, que é um método iterativo para encontrar raízes. Vamos então definir uma função.

A aproximação de Euler nos fornece que é a raiz de F. Portanto, uma boa primeira aproximação para é , então vamos supor que . Cada aproximação sucessiva de é calculada com a fórmula abaixa:

A iteração será contínua até que a solução venha a convergir. Para implementar o método de Newton, é necessário conhecer a derivada de :

Os valores aproximados dos  calculados usando este método com  são mostrados na tabela abaixo.



Passo 3

3. Cada etapa do método da diferença inversa de quarta ordem é a seguinte:

Substituía a expressão por .

Novamente, isso pode ser resolvido usando o método de Newton. Nesse caso, as funções  e são:

Os valores aproximados dos  calculados usando este método com  são mostrados na tabela abaixo.