Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 1
1 -
Passo 1
O erro no método de Euler e no método de Runge-Kutta é diferente. Basicamente, o erro no método Euler é superior ao método Runge-Kutta de ordem superior. Como no método de ordem superior, o erro de truncamento é menor.
Passo 2
O problema do valor inicial em uma notação vetorial pode ser escrito como,
- A fórmula de Euler é,
-
O método Runge-Kutta inclui os seguintes cálculos:
Com , os valores obtidos são os seguintes:
Passo 4
Isso é,
Com obter valores são os seguintes:
Passo 3
Com , os valores obtidos são os seguintes:
A solução exata do problema do valor inicial é:
Resposta
a) 
b) 
c) 
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Em cada um dos problemas de 13 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Faça o gráfico da solução e descreva como ela se comporta quando x → 0 16. x 2 y ″ +3 x y ' +5 y=0 y ( 1 )=1
Em cada um dos problemas de 17 a 34, encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.21. 1–x 2 2 y ″+x ( 1–x ) y '+( 1+x ) y=0
Em cada um dos problemas de 13 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Faça o gráfico da solução e descreva como ela se comporta quando x → 0 14. 4 x 2 y ″ +8 x y ' +17 y=0 y ( 1 )
Em cada um dos problemas de 1 a 12, determine a solução geral da equação diferencial dada, válida em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular1. x 2 y ″+4 x y '+2 y=0
Em cada um dos problemas de 1 a 12, determine a solução geral da equação diferencial dada, válida em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular6. ( x - 1 ) 2 y ″ + 8 ( x - 1 ) y ' + 12 y=0