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Os valores são as raízes da equação.

Portanto, os autovalores são e .

Quando , a equação fornece,

Cada linha gera a condição:

O autovetor correspondente ao autovalor é: .

Como os valores próprios são números complexos, os autovetores correspondentes são conjugados complexos. Assim, o autovetor correspondente ao autovalor é: .

b) O objetivo é classificar o ponto crítico  quanto ao tipo e determinar se ele é estável, assintoticamente estável ou instável.

Os autovalores são números complexos e de sinais opostos. Portanto, o ponto crítico  é um espiral. Como não há uma parte real, deve ser assintoticamente instável.

Além disso, todas as soluções se afastam de  a medida que  aumenta.

Assim, o ponto crítico é um ponto espiral instável.

c) As soluções do sistema são:

e

Simplifique a solução usando

Os valores reais das soluções do sistema são,

Assim, a solução geral do sistema (1) é,

Portanto,

Assim o esboço do gráfico de algumas trajetórias do sistema no plano de fase é.

Observe a solução que possui diferentes valores para e :

Para ,

Para ,

Para ,

Para ,

Agora vamos esboçar todas essas soluções no plano .

d) O objetivo é usar um computador para plotar com precisão as curvas solicitadas na parte (c). Portanto, com a ajuda de um software, use os comandos fornecidos para conferir os resultados.