Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 24
Use a fórmula de Abel para encontrar o wronskiano de um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial dada.
Passo 1
Vamos começar relembrando o que diz o teorema de Abel. Este teorema mostra que, para uma equação homogênea da forma:
Podemos usar a seguinte fórmula para calcular o wronskiano:
Tudo bem???
Passo 2
Nosso primeiro passo será encontrar qual é a função para a nossa equação diferencial. A função é aquela que multiplica a derivada de ordem . Para o nosso caso, temos uma equação diferencial de ordem , então . Mas antes, vamos reescrever a equação diferencial:
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula de Abel:
Resposta
O wronskiano é .
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.4. y ' ' ' + t y ' ' + t 2 y ' + t 3 y = ln t