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Quando , o valor de , então o ponto crítico é .

Quando , o valor de , então o ponto crítico é .

Quando , então, o valor de , então, o ponto crítico é .

Portanto, os pontos críticos são:

b) O objetivo é desenhar um campo de direção e um retrato de fase para o sistema usando um computador.

Use o software de bordo para desenhar um campo de direção do sistema.

Primeiro escreva o sistema como,

O gráfico é mostrado abaixo:

A figura acima é o campo de direção que contém  e .

O ponto de espiral pode ser identificado abaixo:

c) A partir da figura, o ponto  é um ponto de espiral,  é um afundamento nodal e  é um ponto de sela. As trajetórias próximas ao ponto espiral se aproximam desse ponto , de modo que o ponto pode ser considerado assintoticamente estável. O campo de direção mostra que as trajetórias próximas ao nó  estão se aproximando desse ponto, portanto, o ponto também é assintoticamente estável.

O ponto de sela  é instável.

d)

O objetivo é descrever a bacia de atração para cada ponto crítico assintoticamente estável.

Lembre-se do conceito,

Seja  qualquer ponto no plano com a propriedade pela qual uma trajetória passando se aproxima do ponto crítico. Como , então, diz-se que a trajetória é atraída pelo ponto crítico. O conjunto de todos esses pontos  é chamado de bacia de atração ou região de estabilidade assintótica do ponto crítico.

Duas trajetórias entram no ponto de sela com inclinações de aproximadamente . Todas as outras trajetórias acabam saindo da vizinhança do ponto.

A linha é uma trajetória. Nesta linha,  e é positivo ou negativo, dependendo de ser menor ou maior que .

Assim, nenhuma outra trajetória pode cruzar essa linha.