Em cada um dos problemas de 30 a 35, use o resultado do Problema 29 para encontrar a transformada de Laplace da função dada;  a  e  b  são números reais e  n  é um inteiro positivo.

f(t) = t * e^(at)

Passo 1

Usando a pegada do exercício anterior iremos usar a transformação Laplace desejada que será escrita como, de acordo com o problema 29.

L f t = L t e a t = L - t - e a t = G ' ( s )

Vamos chamar :

- e a t = g t

Onde, analisando a tabela com transformações elementares de Laplace, podemos dizer que:

G s = ∫ 0 ∞ e - s t g t d t = L g t = L - e a t = - 1 s - a

Diferenciando a expressão, conseguimos obter a solução :

L f t = G ' s = - 0 . s - a - 1 s - a 2

Então:

L f t = G ' s = 1 s - a 2

Resposta

L f t = G ' s = 1 s - a 2

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