Suponha que:
Supondo que e são as transformadas de Laplace de e, respectivamente, mostre que
Passo 1
A integral fornecida pelo problema é:
Já que é aintegral de , podemos considerar que :
Para qualquer .
Desse modo:
Do mesmo modo, aplicando :
Se, por definição :
Então:
Nós temos que:
Então:
Resposta
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Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.y'' - 2y' + 2y = e^(-t); y(0) = 0 e y'(0) = 1
Em cada um dosproblemas de 30a35, use o resultado doProblema 29para encontrar a transformada de Laplace da função dada;a eb são números reais en é um inteiro positivo.f(t) = t^n * e^at
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ' ' + ω 2 y = cos 2 t ,o n d eω 2 ≠ 4 ; y 0 = 1 ,y ' 0 = 0
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.y^4 - 4y = 0; y(0) = 1, y'(0) = 0, y''(0) = -2 e y'''(0) = 0
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.y'' - 2y' + 2y = cos(t), se y(0) = 1; y'(0) = 0