Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 38
Suponha que:
Supondo que e são as transformadas de Laplace de e, respectivamente, mostre que
Passo 1
A integral fornecida pelo problema é:
Já que é aintegral de , podemos considerar que :
Para qualquer .
Desse modo:
Do mesmo modo, aplicando :
Se, por definição :
Então:
Nós temos que:
Então:
Resposta
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Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ' ' - 2 y ' + 2 y = e - t; y 0 = 0ey ' 0 = 1
Em cada um dosproblemas de 30a35, use o resultado doProblema 29para encontrar a transformada de Laplace da função dada; a e b são números reais e n é um inteiro positivo. f t = t n e a t
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ' ' + ω 2 y = cos 2 t ,o n d eω 2 ≠ 4 ; y 0 = 1 ,y ' 0 = 0
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ( 4 ) - 4 y = 0; y 0 = 1 ,y ' 0 = 0 ,y ' ' 0 = - 2ey ' ' ' 0 = 0
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ' ' - 2 y ' + 2 y = cos t ,s ey 0 = 1 ; y ' 0 = 0