Para cada um dos problemas de valor inicial a seguir, use os resultados do Problema 29 para encontrar a equação diferencial satisfeita por , em que  é a solução do problema de valor inicial dado.

Note que a equação diferencial para  é de primeira ordem no item (a), mas é de segunda ordem no item (b).

Isto ocorre porque t aparece no máximo elevado à primeira potência na equação no item (a), enquanto aparece elevado à segunda potência na equação do item (b). Isso ilustra o fato de que a transformada de Laplace nem sempre é útil para resolver equações diferenciais com coeficientes variáveis, a menos que todos os coeficientes sejam, no máximo, funções lineares da variável independente.

(b) Usando a mesma propriedade, teremos que:

Então: