Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 25
Em cada um dos problemas de 24 a 27, encontre a transformada de Laplace da solução do problema de valor inicial dado. Será desenvolvido um método para determinar a transformada inversa na Seção 6.3. Você pode querer olhar os problemas de 21 a 24 na Seção 6.1.
Passo 1
Escrevendo:
Nós temos que:
Usando a transformação linear de Laplace, com o Corolário 6.2.2 e tendo os valores iniciais, podemos dizer que:
No lado direito da EDO, nós temos que:
Integrando por partes:
Igualando as duas partes da equação, teremos:
Resolvendo, teremos:
Unindo os termos em comum e os mínimos múltiplos comuns:
Resposta
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Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ' ' + 4 y = δ ( t - π ) - δ ( t - 2 π ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 .
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. 2 y ' ' + y ' + 4 y = δ ( t - π / 6 ) s e n ( t ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 .
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Em cada um dosproblemas de 30a35, use o resultado doProblema 29para encontrar a transformada de Laplace da função dada; a e b são números reais e n é um inteiro positivo. f t = t e a t cos b t
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