Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 30
Calcule a integral
Passo 1
Questões como esta, que pede apenas para resolvermos uma integral, começam a se tornar complexas. Vamos colocar todos os conhecimentos aprendidos em prática. Podemos calcular integrais definidas, indefinidas, utilizar regra da substituição, etc. Desta forma, é importante termos um domínio dos assuntos prévios. Sempre que necessário, revisaremos quaisquer conceitos!
Passo 2
Vamos começar por analisar a integral que devemos resolver. Vejamos ela abaixo.
Esta é uma integral definida. Vamos resolver inicialmente a integral indefinida associada a ela. Isto é,
Façamos primeiramente uma mudança de variável. Se chamarmos , teremos . Portanto, fazendo esta substituição na integral, obtemos:
E agora chegamos a uma função facilmente integrável!
Passo 3
Esta integral que obtemos é equivalente a seguinte integral, à qual já foi resolvida no livro.
E, para o nosso caso, temos que . Portanto, a solução da nossa integral é:
Voltando para a variável inicial, temos:
OBS: Cuidado para não esquecerem da constante , pois estamos resolvendo uma integral indefinida!
Passo 4
Vamos agora resolver a integral definida através do teorema fundamental do cálculo. Portanto, temos: