Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 16
Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função e números e . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. DÊ então um valor de tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.
Passo 1
Vamos ver quais os valores que precisa assumir para que a desigualdade seja satisfeita:
Logo,
Passo 2
Temos a seguinte propriedade do módulo:
Logo no nosso caso
Portanto,
Passo 3
Agora vamos ver o valor de que satisfaz . Antes de mais nada no nosso caso temos , logo
Pela propriedade do módulo que eu mostrei acima, temos que
Logo,
Passo 4
Agora qual o intervalo dos valores de que satisfaz ? Isso mesmo, o intervalo descoberto no passo 2 (!
Então o intervalo do passo 3 tem que coincidir com o do passo 2, ou seja
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se F x = 2 x ³ + 7 x - 1 , ³ mostre que lim x → - 1 F x = F ( - 1 ) .
Nos exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 36 )lim x → - 2 x ³ - x 2 - x + 10 x ² + 3 x + 2 ³ ²
Nos exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 37 )lim x → - 1 2 x 2 - x - 3 x ³ + 2 x ² + 6 x + 5 ³ ²
Nos exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 38 )lim y → 4 2 y ³ - 11 y 2 + 10 y + 8 3 y ³ - 17 y 2 + 16 y + 16 ³ ³
Nos exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 39 )lim x → 3 2 x ³ - 5 x 2 - 2 x - 3 4 x ³ - 13 x ² + 4 x - 3 ³ ³