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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 41

Se F (x) = 2 x ³ + 7 x - 1 , mostre que underset(x -> - 1)(lim) F (x) = F ( - 1 ) .

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de -1. Descoberto o valor do limite temos que compará-lo à F ( - 1 ) para saber se são realmente iguais.

Para começar vamos resolver o limite.

Passo 2

Então precisamos resolver:

underset(x -> - 1)(l i m) 2 x ³ + 7 x - 1

Pelo Teorema de Limite 4:

Se underset(x -> a)(lim) f ( x ) = L e underset(x -> a)(lim) g ( x ) = M , e n t ã o underset(x -> a)(lim) f (x) ∓ g ( x ) = L ∓ M

underset(x -> - 1)(l i m) 2 x ³ + 7 x - 1 = underset(x -> - 1)(l i m) 2 x^3 + underset(x -> - 1)(l i m) 7 x - 1

Usando o Teorema de Limite 6:

Se underset(x -> a)(lim) f ( x ) = L e underset(x -> a)(lim) g ( x ) = M , e n t ã o underset(x -> a)(lim) f (x) . g ( x ) = L . M

underset(x -> - 1)(l i m) 2 . underset(x -> - 1)(l i m) x^3 + underset(x -> - 1)(l i m) 7 x - 1

Pelo Teorema 1:

underset(x -> a)(lim) m x - b = m a - b

underset(x -> - 1)(l i m) 7 x - 1 = 7 (- 1) - 1 = - 8

Pelo Teorema 2:

underset(x -> - 1)(l i m) 2 = 2

Usando o Teorema 8:

Se underset(x -> a)(lim) f ( x ) = a , e n t ã o underset(x -> a)(lim) f (x)^n = a^n

underset(x -> - 1)(l i m) x = - 1

underset(x -> - 1)(l i m) x ² = (- 1)^3 = - 1

Então:

underset(x -> - 1)(l i m) 2 . underset(x -> - 1)(l i m) x^3 + underset(x -> - 1)(l i m) 7 x - 1 = 2 . (- 1) - 8 = - 10

Passo 3

Agora precisamos achar F (- 1) :

F (- 1) = 2 (- 1)^3 + 7 (- 1) - 1 = - 10

Concluindo:

underset(x -> - 1)(lim) F (x) = F ( - 1 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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