Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f(x) e números L , x₀ e ϵ > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x_0 em que a desigualdade | f(x) - L | < ε seja verdadeira. Dê então um valor para δ > 0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < | x - x0 | < δ , a desigualdade | f(x) - L | < epsilon seja verdadeira.

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f(x) = 120 / x, L = 5, x0 = 24, ε = 1

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ temos:

120 x - 5 < 1

O que desmembra em duas equações:

120 x - 5 < 1

- 120 x + 5 < 1

Passo 2

Resolvendo-as temos:

120 x < 6 → x 120 > 1 6 → x > 20

- 120 x < - 4 → 120 x > 4 → x 120 < 1 4 → x < 30

Logo nosso intervalo é:

20 < x < 30

Passo 3

Agora resolvendo o valor de δ :

20 - 24 < δ

30 - 24 < δ

Resolvendo temos:

4 < δ

6 < δ

Como é melhor pegarmos o melhor valor de δ , logo δ = 4 .

Resposta

20,30

δ = 4

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