Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 98
Temperaturas em Fairbanks, Alaska. O gráfico a seguir mostra a temperatura média em Fahrenheit em Fairbanks, Alaska, durante um ano típico de 365 dias. A equação que fornece a temperatura aproximada no dia é
E é representada na figura a seguir.
- Em que dia a temperatura aumenta mais rapidamente?
- Quantos graus por dia, aproximadamente, a temperatura sobe quando aumenta mais rapidamente?
Passo 1
A questão nos pergunta duas informações. Para resolvermos a letra , precisamos obrigatoriamente resolver a letra , pois precisamos saber qual o dia em que a temperatura sobe mais rapidamente. Mas aí temos um questionamento, como vamos descobrir este dia? Observem que a letra nos faz uma pergunta de taxa de crescimento. Quando esta taxa será máxima? E o que relacionamos a taxa de variação??? Sim! Isto mesmo! A derivada de uma função. Basta maximizarmos a nossa derivada!
Agora que descobrimos o dia, podemos ir para a letra . É só obter o valor da taxa de variação neste dia. Simples, não é?
Passo 2
Vamos começar derivando a função temperatura. Desta forma, temos:
Passo 3
A taxa de variação da temperatura será máxima quando for máximo. Isto vai ocorrer quando for máximo, igual a 1. Desta forma, para que o cosseno seja igual a 1, deve ser igual a , isto é, em 11 de Abril.
Passo 4
Agora que descobrirmos o valor de que maximiza a taxa de variação da temperatura, para descobrirmos quantos graus a temperatura sobe neste dia, basta substituirmos na equação de . Assim, temos:
Resposta
- Quando , no dia 11 de Abril.
- .