Demonstre que l i m x → 21 x = 1 2

Enunciado

Para demonstrar o limite usando a definição formal, primeiro vamos começar manipulando a desigualdade:

Podemos reescrever essa expressão como:

Agora, queremos que

Se observarmos que está próximo de 2, então podemos assumir que , o que implica em (ou seja, está a uma distância de 1 de 2).

Vamos então considerar de forma que Isso significa que:

Como queremos garantir que esteja próximo de 2, podemos assumir que para que permaneça no intervalo

Então nosso foco deve ser em achar que permita essa relação ser válida!!!

Bom, se então

Então para que o limite exista, uma escolha que se mostrará suficiente é pois

Agora vamos de fato mostrar que essa escolha para é suficiente para demonstrar o limite!

Como então e

Se então

Assim, como segue (como vimos no passo 2) que

Além disso, como temos que Desta forma, temos que

Provamos assim que o limite existe e vale Vale mencionar que outras escolhas para também são possíveis para a demonstração.

Demonstração.