Enunciado

Dado que

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 4

lim x → 2 ⁡ g ( x ) = - 2

lim x → 2 ⁡ h ( x ) = 0

Encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique o por quê.

  1. lim x → 2 ⁡ [ f ( x ) + 5 g ( x ) ]
  2. lim x → 2 ⁡ g x 3
  3. lim x → 2 ⁡ f ( x )
  4. lim x → 2 ⁡ 3 f ( x ) g ( x )
  5. lim x → 2 ⁡ g ( x ) h ( x )
  6. lim x → 2 ⁡ g x h ( x ) f ( x )

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui o que nos é pedido é para que resolvamos os limites dados. Iremos fazer isso utilizando as propriedades de limites e utilizar os limites que já são conhecidos.

Passo 2

(a)

Usando as propriedades do limite, temos:

lim x → 2 ⁡ [ f ( x ) + 5 g ( x ) ] = lim x → 2 ⁡ f x + 5 lim x → 2 ⁡ g ( x )

Então agora utilizando os valores desses limites que nos foi dado.

lim x → 2 ⁡ [ f ( x ) + 5 g ( x ) ] = 4 - 10 = - 6

(b)

Usando as propriedades do limite, temos:

lim x → 2 ⁡ g x 3 = lim x → 2 ⁡ g x 3

Utilizando dos resultados que temos:

lim x → 2 ⁡ g x 3 = lim x → 2 ⁡ g x 3 = - 8

Passo 3

(c)

Usando as propriedades do limite, temos:

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = lim x → 2 ⁡ f ( x )

Utilizando os resultado que já temos:

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 2

Passo 4

(d)

Usando as propriedades do limite, temos:

lim x → 2 ⁡ 3 f ( x ) g ( x ) = lim x → 2 ⁡ 3 f ( x ) lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 3 lim x → 2 ⁡ f ( x ) lim x → 2 ⁡ g ( x )

E utilizando os resultados que já temos:

lim x → 2 ⁡ 3 f ( x ) g ( x ) = lim x → 2 ⁡ 3 f ( x ) lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 3 lim x → 2 ⁡ f ( x ) lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 12 - 2 = - 6

Passo 5

(e)

Usando as propriedades do limite, temos:

lim x → 2 ⁡ g ( x ) h ( x )

Aqui você já deve ter imaginado que infelizmente por termos divisão por zero, quando aplicarmos a propriedade nosso limite não irá existir.

Ou seja, neste caso o limite não existe!

Passo 6

(f)

Usando as propriedades do limite, temos:

lim x → 2 ⁡ g x h ( x ) f ( x ) = lim x → 2 ⁡ g ( x ) ∙ lim x → 2 ⁡ h ( x ) lim x → 2 ⁡ f ( x )

Utilizando as propriedades :

lim x → 2 ⁡ g x h ( x ) f ( x ) = lim x → 2 ⁡ g ( x ) ∙ lim x → 2 ⁡ h ( x ) lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 0 ( - 2 ) 4 = 0

Resposta

  1. -6
  2. -8
  3. 2
  4. -6
  5. Nao existe
  6. 0
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