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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 60

Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.

60-

y ' = x 2 - x - 6

Passo 1

Encontrando os pontos críticos fazendo y ' = 0

x 2 - x - 6 = 0

Temos os seguintes pontos para x ao fazer Bháskara ou soma e produto:

x = - 2 ; x = 3

Passo 2

Para essa função o y ' ' é:

y ' ' = 2 x - 1

Para saber se os valores encontrados representam pontos de máximo ou de mínimo:

Para x = - 2 :

y ' ' - 2 = 2 - 2 - 1 = - 5 → n e g a t i v o

Ponto de máximo, concavidade para baixo.

Para x = 3

y ' ' 3 = 2 3 - 1 = 5 → p o s i t i v o

Ponto de mínimo, concavidade para cima.

Ponto de inflexão:

y ' ' = 0

2 x - 1 = 0 → x = 1 2

Passo 3

Organizando os intervalos da função com os pontos que a gente encontrou

Pontos de teste: -3,0,1,4

Resposta

y ' ' = 2 x - 1

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Se o gráfico de f ' tiver uma assíntota vertical em x = 1 , então f não pode ser contínua em x = 1 .
Esboce a forma geral do gráfico de y = x 1 n e descreva o que acontece com essa forma quando n cresce se(a) n for um inteiro positivo par;(b) n for um inteiro positivo ímpar.
Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos críticos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico. 8 ( x - 1 ) x
Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos de extremos relativos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico. x - tan ⁡ x
Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos de extremos relativos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico. x + sin ⁡ x