Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 60
Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.
60-
Passo 1
Encontrando os pontos críticos fazendo
Temos os seguintes pontos para x ao fazer Bháskara ou soma e produto:
Passo 2
Para essa função o é:
Para saber se os valores encontrados representam pontos de máximo ou de mínimo:
Para :
Ponto de máximo, concavidade para baixo.
Para
Ponto de mínimo, concavidade para cima.
Ponto de inflexão:
Passo 3
Organizando os intervalos da função com os pontos que a gente encontrou
Pontos de teste: -3,0,1,4
Resposta
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Em cada parte, faça um esboço aproximado do gráfico usando assíntotas e limites apropriados, mas não derivadas. Compare seu esboço ao gerado por um recurso gráfico computacional. y = 2 x - x 2 x 2 + x
Suponha que f ( x )=P ( x ) / Q ( x ) , em que P e Q são polinômios sem fator comum. Se y=5 for uma assíntota horizontal do gráfico de f , então P e Q terão o mesmo grau.
Se o gráfico de f ' tiver uma assíntota vertical em x = 1 , então f não pode ser contínua em x = 1 .
Esboce a forma geral do gráfico de y = x 1 n e descreva o que acontece com essa forma quando n cresce se(a) n for um inteiro positivo par;(b) n for um inteiro positivo ímpar.
Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos críticos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico. 8 ( x - 1 ) x