Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 79
Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.
79-
Passo 1
Fazendo as duas equações de temos:
O que até nos daria o ponto crítico da função, mas como uma função termina e a outra começa nesse ponto não podemos afirmar que esse ponto é um ponto de máximo ou mínimo da função toda.
Passo 2
Derivando as duas equações nós temos:
Logo para x positivo a função sempre terá concavidade para baixo e para x positivo a função sempre terá concavidade pra cima.
Passo 3
Organizando nossos intervalos temos:
Para achar o valor o valor de se faz da seguinte forma, para x menor que zero use a primeira equação , para x positivo use a segunda. Por ser a função módulo sempre temos positivo.
Pela não mudança do crescimento da função e da mudança da concavidade vimos que em temos um ponto de inflexão.