Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 78

Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.

78-

Passo 1

Escrevendo a equação de outra forma nós temos:

Fazendo encontramos somente o ponto como ponto crítico e sabemos que em a função tem crescimento máximo

Passo 2

Fazendo a derivada da função para podermos testar o ponto crítico que encontramos no passo anterior:

O que nos dá:

Passo 3

Pela equação de vemos que a equação tem ponto de inflexão em e que pode haver uma mudança de concavidade em mesmo.

Agora testando que foi o ponto crítico que encontramos no passo 1 temos:

O que nos dá um ponto de mínimo local em .

Passo 4

Pontos de teste: -2, -0.5, 1, 5.

Resposta

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