Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.
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Passo 1
Fazendo para encontrar os pontos críticos.
Para ser 0 temos:
Então:
Como é limitado entre 0 e logo
Passo 2
Fazendo a derivada segunda dessa função nós temos:
Passo 3
Utilizando essa equação para encontrar os pontos de máximo e mínimo e os de inflexão nós temos:
Para :
Logo para nós temos um ponto de máximo local e com concavidade para baixo
Como o numerador da nossa derivada segunda é uma constante não tem como ter que dê um ponto de inflexão ou singularidade.
Passo 4
Organizando nossos intervalos nós temos:
Valores de teste: