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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 78

Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo ϵ . Em cada exercício, mostre que existe um δ > 0 tal que, para todo número (x, y, z),

x 2 + y 2 + z 2 < δ ⇒ f x , y , z - f 0,0 , 0 < ϵ

f x , y , z = tg 2 ⁡ x + tg 2 ⁡ y + tg 2 ⁡ z ,   ϵ = 0,0 3

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = tg - 1 ⁡ 0,1

Então, x < δ , y < δ e z < δ , podemos escrever que,

f x , y , z - f 0,0 , 0 = tg 2 ⁡ x + tg 2 ⁡ y + tg 2 ⁡ z - 0

≤ tg 2 ⁡ x + tg 2 ⁡ y + tg 2 ⁡ z = tg 2 ⁡ x + tg 2 ⁡ y + tg 2 ⁡ z

< tg 2 ⁡ δ + tg 2 ⁡ δ + tg 2 ⁡ δ = 0,01 + 0,01 + 0,01

= 0,03 = ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

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