Enunciado

Cada um dos Exercícios 69-74 fornece uma função f (x, y) e um número positivo P. Em cada exercício, mostre que existe um δ > 0 tal que, para todo (x, y),

x 2 + y 2 < δ ⇒ f x , y - f 0,0 < ϵ

f x , y = x 2 + y 2 ,   ϵ = 0,01

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0,1 , para se aproximar do 0,01.

x 2 + y 2 < 0,1

x 2 + y 2 < 0,01

x 2 + y 2 - 0 < 0,01

f x , y - f 0,0 < 0,01 =   ϵ .

Resposta

Demonstração.

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 1 - 1
Calcular os limites seguintes:e) underset([[x - - 2],[y - 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:d) lim x → 1 y → 1 ⁡ x y 3 - 1 x y - 1
Calcular os limites seguintes:n) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (y x^3 - y x^2 - y x + y + 2 x^3 - 2 x^2 - 2 x + 2)/((x - 1)^2 ( y + 2 ))