Considere a superfície S , união de S_1 e S_2 , onde S_1 tem equação x^2 + y^2 = 4 com 0 ≤ z ≤ 2 , e S_2 é o gráfico da função z = raiz(x^2 + y^2) definida no conjunto D , onde D = {(x, y) ∈ R^2 | 4 <= x^2 + y^2 <= 25} .

a Esboce a superfície S_1 .

|b| Esboce a superfície S_2 .

c Esboce a superfície S .

Passo 1

Assim como a primeira parte do exercício, a superfície S 2 também possui uma superfície circular devido a sua equação ser dada por:

z = x 2 + y 2

Ou ainda:

x 2 + y 2 = z 2

No entanto, há uma leve diferença. Pelo fato de ela possui um domínio tal que o valor de x 2 + y 2 varia, isso significa que o valor de z e, consequentemente, o valor do raio desse círculo também irão mudar.

Passo 2

Portanto, pegando o domínio, podemos concluir que a superfície será limitada por dois círculos de equações:

x 2 + y 2 = 4

E:

x 2 + y 2 = 25

Ou seja, ela será limitada por um círculo superior de raio 5 e outro inferior de raio 2 .

Passo 3

Logo, se fizermos o esboço disso em uma visão tridimensional, teremos:

Para uma melhor noção da forma que ela possui, vamos esboçar a vista lateral dela no plano y z :

Resposta

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