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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 3

Encontre o valor numérico de cada expressão.

(a)   senh ⁡ ( ln ⁡ 2 )

(b) senh ⁡ ( 2 )

Passo 1

Fala aí! como vai?

Nesse problema foram dadas as expressões

senh ⁡ ( ln ⁡ 2 ) ,     senh ⁡ ( 2 )

E nosso objetivo é encontrar um resultado numérico para elas.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema temos que lembrar a formula do seno hiperbólico...

senh ⁡ x = e x - e - x 2

A partir daí podemos aplicar essa formula à nossas expressões e obter um valor numérico.

Veja só!

Passo 2

Vamos começar pela expressão

senh ⁡ ln ⁡ 2

Pelo que vimos da formulinha do seno, vamos substituir x por ln ⁡ 2

senh ⁡ ln ⁡ 2 = e ln ⁡ 2 - e - ln ⁡ 2 2

Aqui podemos usar uma propriedade logarítmica que diz e ln ⁡ a = a , ou seja

senh ⁡ ln ⁡ 2 = 2 - 2 - 1 2 = 2 - 1 2 2

Simplificando...

senh ⁡ ln ⁡ 2 = 3 2 2

senh ⁡ ln ⁡ 2 = 3 4

senh ⁡ ln ⁡ 2 = 0,75

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos para a expressão senh ⁡ ( 2 ) .

Vamos seguir exatamente os mesmos passos da expressão anterior

senh ⁡ 2 = e 2 - e - 2 2

Simplificando...

senh ⁡ 2 = e 2 - 1 e 2 2

senh ⁡ 2 = e 4 - 1 e 2 2

senh ⁡ 2 = e 4 - 1 2 e 2

Com o auxilio de uma calculador, chegamos no resultado numérico

senh ⁡ 2 = 3,62686

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

(a) senh ⁡ ln ⁡ 2 = 0,75

(b) senh ⁡ 2 = 3,62686

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