Suponha que f x = x 2 e g x = x . Então as funções compostas: f ° g x = x 2 = x 2 e g ° f = x 2 = x 2 São ambas deriváveis em x = 0 , muito embora g em si não seja derivável em x = 0 . Isso contradiz a Regra da Cadeia? Explique

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 104

Suponha que e . Então as funções compostas:

e

São ambas deriváveis em , muito embora g em si não seja derivável em . Isso contradiz a Regra da Cadeia? Explique

Passo 1

Não, pela regra da cadeia quando g é diferenciável em 0 e f é diferénciável em 0, então é diferenciável em 0. Assim para a função composta a regra da cadeia não diz nada quando g não é diferenciável em 0, desta forma se a composta é diferenciável, não há contradição.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a derivada da função:y = 5 c o t g x^2

Determine a derivada da função:y = sqrt(x) c o s s e c (x + 1)^3

Determine a derivada da função:y = (1)/(2) x^2 c o s s e c ((2)/(x))

Determine a derivada da função:y = x^2 c o t g ( 5 x )

Determine a derivada da função:y = 2 sqrt(x) s e n sqrt(x)